Канат Алпысбаев родился 31 марта 1972 года в городе Атбасаре Акмолинской области. Окончил Алма-Атинский институт инженеров железнодорожного транспорта, университет Кентукки (США), Московскую международную высшую школу бизнеса. Имеет ученую степень магистра.
С 1994 по 2002 год работал на предприятиях Целинной железной дороги, РГП "Қазақстан темір жолы", в акционерных обществах различного профиля. В 2002-2003 годы являлся директором по финансам и управлению, вице-президентом по финансам и информационным технологиям ЗАО "Эйр Астана". С ноября 2005 года по июнь 2008 года работал директором по развитию бизнеса филиала корпорации "Дженерал Электрик". С 2008 по 2012 год работал вице-президентом по экономике и финансам АО "НК "ҚТЖ". С января 2013 по декабрь 2014 года вице-президент по логистике АО "НК "ҚТЖ". С декабря 2014 по апрель 2016 года вице-президент АО "НК "ҚТЖ". С 29 апреля 2016 года - вице-президент по координации операционной деятельности АО "НК "ҚТЖ".
В сентябре 2016 года Алпысбаев был назначен президентом АО "НК "Қазақстан темір жолы", однако в ноябре 2018 года стало известно, что председателем правления нацкомпании стал Сауат Мынбаев.