Мурат Мустафаев окончил Кзыл-Ординский политехникум госконцерна «Казводмелиорация», отделение «Техническое обслуживание и ремонт автомобилей» в 1991 году. В 1996 году окончил Казахский национальный технический университет, геологоразведочный факультет по специальности «горный инженер-геолог». В 2010 году получил диплом об окончании Международную Академию бизнеса со степенью MBA.
Трудовую деятельность начал в 1991 оператором 2 разряда по добыче нефти и газа, АО «Южнефтегаз»/ АО «Харикейн Кумколь мунай».
В период 1999-2000 гг. — оператор 2 разряда, старший оператор бригады, оператор 5 раз по исследованию скважин инженерной службы, АО «Харикейн Кумколь мунай».
2000-2003 гг. — полевой геолог, геолог главного офиса СП «Куат Амлон Мунай».
2003-2005 гг. — ведущий геолог-руководитель геологической службы ЗАО «Тургай-Петролеум».
2005-2006 гг. — ведущий инженер по разработке — руководителей службы ЗАО «Тургай-Петролеум».
2006-2007 гг. — начальник отдела разработки, главный геолог Дирекции по геологии и разработке АО «Тургай-Петролеум».
2007-2012 гг. — Директор по геологии и разработке Дирекции по геологии и разработке АО «Тургай-Петролеум».
2012-2015 гг. — Главный геолог, советник генерального директора, управляющий директор по геологии и разработке, управляющий директор по геологоразведке АО «РД «КазМунайГаз».
2016 г. — Первый заместитель Генерального директора по портфельному менеджменту АО «КазНИПИмунайгаз» г. Актау.
2016-2018 гг. — Генеральный директор ТОО «КазНИПИмунайгаз»/ Директор филиала ТОО «НИИ ТДБ КМГ» «КазНИПИмунайгаз»
2018-2021 гг. — Генеральный директор (Председатель Правления) ТОО «СП «Казгермунай»,
2021 г.— Первый заместитель генерального директора, Председатель правления ТОО «СП «Казгермунай».
2022 г - директор департамента добычи нефти и газа АО НК Казмунайгаз.
Директором Департамента охраны труда и окружающей среды АО НК «КазМунайГаз» назначен Кайрат Сейтмагамбетов – бывший управляющий директор АО «КазТрансОйл».