Дамир Ашимов начал трудовую деятельность оператором технологических установок ТОО "Павлодарский нефтехимический завод". В период с 2010 по 2013 годы участвовал в реализации проекта модернизации Павлодарского НХЗ.
С 2013 по 2016 годы работал в АО "НК "КазМунайГаз” (в департаменте нефтепереработки и нефтехимии - ведущим инженером, экспертом, директором департамента управления проектами модернизации НПЗ), в KMG Refining & Marketing (менеджером, главным менеджером, заместителем директора департамента, директором департамента управления проектами модернизации НПЗ).
С 2016 по 2018 годы участвовал в модернизации ТОО "Атырауский НПЗ" (начальник отдела организации и комплектации строительства, управляющий директор).
С 2018 года по настоящее время работает в ТОО «Kazakhstan Petrochemical Industries Inc.” в качестве управляющего директора по проектированию, первым заместителем председателя правления, исполнительным директором, директором по проекту.