Воспитанник астанинской школы хоккея выступил в основном составе «Барыса».

 Тамирлан Гайтамиров подписал  контракт с "Барысом, рассчитанный на один год. Ранее 20-летний воспитанник Астаны в течение пяи лет выступал в различных североамериканских юниорских лигах. Предыдущим его клубом был "Де-Мойн Бакканирс" (США), в котором он провёл 23 матча и записал в свой актив 3 результативные передачи. Защитник был капитаном молодёжной сборной Казахстана на чемпионате мира в Чехии. На турнире он сыграл 7 матчей и отметился результативной передачей.

Родился Тамирлан 23 августа 2000 года в  Астане . Хоккеем  занимается с 5 лет.   Молодой хоккеист, подающий большие надежды, был замечен представителями американской команды Colorado Rampage, переехал в США, штат Colorado, начал играть в юниорской лиге Америки, где повышал свое мастерство и продолжил учебу в школе.  

В 2017 году Тамирлан  перешел в команду Fargo Force, которая играет в самой сильной юниорской лиге США  USHL. В 2017 молодой легионер был приглашен в юношескую сборную Казахстана, которая участвала на чемпионате мира в Латвии. После этого чемпионата Тамерлана пригласили в одну из лучших команд юниорской лиги Des Moines Buccaneers.

В декабре 2019 года Тамирлан Гайтамиров по приглашению тренерского штаба сборной Казахстана присоединился к сборной, его выбрали капитаном. Участвовал в чемпионате мира по хоккею в элитном дивизионе в Чехии, признан лучшим игроком в матче со сборной Словакии.